Matematica discreta Esempi

$h (r) = 3 r^{2} + 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{2} + 5 = 0$ .

$3 x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = - 5$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 5$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{5}{3}$

Passaggio 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{3}}$

Passaggio 1.2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{3}}$

Passaggio 1.2.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.2.5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.5.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.5.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.2.5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 1.2.5.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.5.7

$i$ e $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{15}}{3}, - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 5$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 5$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 {(0)}^{2} + 5$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $3 {(0)}^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 5$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0 + 5$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $5$ .

$y = 5$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 4